Amont d’abord ou la propriété de levage de chemin d’un espace de couverture

N’ayez pas peur; lorsque vous arriverez à la fin de cet article, vous comprendrez son titre.

Comprendre les espaces

Géométrie et topologie est un domaine des mathématiques qui traite des espaces, généralement topologiques, et de diverses structures supplémentaires que vous pouvez définir sur eux.

Comment transformer un ensemble d’éléments en une liste ? “Vous utilisez le liste() fonction !” disent mes amis Pythonic. Mais essentiellement, vous ajoutez l’idée d’un commande. Vous prenez l’ensemble et expliquez quel point de cet ensemble est suivant. De même, les espaces sont des ensembles d’éléments avec ces concepts supplémentaires :

• Pour un espace topologique, ajoutez l’idée d’un quartier. Vous expliquez comment dire que deux points sont Fermer.
• Pour un espace métrique, ajoutez l’idée d’un distance. Vous expliquez comment mesurer la distance entre deux points quelconques de l’ensemble.

Il existe de nombreux types d’espaces en mathématiques, d’un espace euclidien bien connu à une variété différentiable moins connue mais non moins commune jusqu’aux structures exotiques inventées il y a quelques instants. Et la recherche dans ce domaine consiste à trouver des relations entre différentes structures et à déterminer si elles définissent le même objet de base.

Par exemple, il est assez facile de prouver qu’un espace métrique est toujours un espace topologique. Mais il est un peu plus difficile de montrer qu’il existe des espaces topologiques qui ne peuvent pas être exprimés en termes de distance.

Cependant, pour les topologues occasionnels du week-end, je recommande les surfaces bidimensionnelles, par exemple, la bonne vieille sphère, le tore ou un ruban de Möbius. Pas aussi carré et plat que le plan euclidien, mais toujours gérable. Et la théorie de la classification des variétés compactes à deux dimensions est très amusante.

Espace de couverture

Prenez une bobine de ressort et regardez-la du haut. Vous verrez un cercle.

Exprimant ce fait en langage mathématique, vous diriez que la bobine elle-même est le espace total. Dans ce cas, à lui seul, il ne s’agit que d’une ligne unidimensionnelle. Il est composé de différents composants :

• Le cercle que vous voyez est un espace de base.
• La ligne de mire définit carte de couverture.
• Si vous aviez un viseur laser, les points où le laser couperait la bobine s’appelleraient un fibre.

Et ensemble, l’espace total, l’espace de base et la carte de couverture définissent le couvrant l’espace ou un recouvrement d’un cercle par une ligne à fibre discrète.

Devoirs: Un cercle peut-il couvrir une ligne ?

La qualité critique de l’espace de couverture, qui le rend différent de n’importe quelle projection, est que le voisinage de chaque point de fibre dans l’espace total fonctionne à peu près de la même manière que le voisinage de sa projection dans l’espace de base. Cela vous permet de raisonner sur les propriétés spécifiques d’un espace total en utilisant la connaissance préexistante d’un espace de base et vice versa.

Et les mathématiciens adorent se déplacer entre les espaces de cette façon. Une fois que vous avez atteint un certain barrage routier avec l’espace que vous recherchez actuellement, vous créez une cartographie intelligente de l’espace sur des terrains familiers. Vous prouvez quelque chose là-bas, puis transférez le résultat dans l’espace d’origine, où il peut conduire à de nouvelles percées passionnantes.

Propriété de levage de chemin

Qu’est-ce que tout cela a à voir avec l’amont d’abord ?, tu peux demander. (Nous en sommes encore aux premiers stades du développement d’un appareil mathématique approprié pour cette théorie. N’hésitez pas à ajouter vos suggestions et corrections dans la section des commentaires ci-dessous.)

Regardez comment le code est livré à une distribution Linux au niveau de l’entreprise, par exemple, Flux CentOS. Il existe un projet open source et une communauté qui développe une version spécifique d’un logiciel, par exemple, Firefox. Nous appelons un tel projet en amont. Une fois que le projet en amont publie une version de Firefox, celle-ci est empaquetée dans Fedora. Et puis un jour, la nouvelle version de CentOS Stream est démarrée à l’aide du contenu du package Fedora, qui contient une version spécifique de Firefox du projet en amont.

Lorsque le projet en amont publie une mise à jour critique de Firefox, la mise à jour est empaquetée et publiée dans Fedora. Mais il est également emballé et publié via CentOS Stream.

L’espace FOSS

Considérez l’ensemble de tous les correctifs pour tous les projets en amont, Fedora et CentOS Stream. Évidemment*, il s’agit d’un espace topologique, où l’historique Git définit le voisinage d’un patch.

Les mathématiciens utilisent parfois le mot de toute évidence

pour cacher le fait qu’ils ne peuvent pas vraiment expliquer le concept en détail.

Cet espace n’est pas facile à saisir, et bien que vous puissiez relier certains points avec un chemin, ses propriétés globales restent à explorer.

La carte de couverture

Prenez n’importe quel commit dans l’espace FOSS et mappez-le à un commit dans CentOS Stream, qui implémente la même fonctionnalité ou résout le même problème. Pour un commit régulier dans CentOS Stream, la carte est triviale. La carte pointe vers sa version en aval pour tout changement en amont ou un changement dans Fedora. Par conséquent, l’espace FOSS peut être représenté comme un espace de couverture avec CentOS Stream comme base.

Soulever un chemin

La propriété de levage de chemin vous indique que pour chaque chemin dans la base (un changement dans CentOS Stream), il devrait y avoir un chemin soulevé dans les couches (un changement dans Fedora et dans le projet en amont, qui y correspond). En d’autres termes, il représente le même correctif. Et le premier principe en amont

vous dit de construire ce chemin.

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